Ekonomie levého pruhu

// jak to funguje

Kupuješ hodiny za litry

Palivo se počítá v litrech, čas v hodinách. Žádný graf z jednoho neudělá druhé — když obojí vyneseš proti rychlosti do jednoho obrázku, průsečík čar ti neřekne vůbec nic. Stačí protáhnout jednu osu a posune se jinam.

Ven vede jediná poctivá cesta: říct si, kolik pro tebe stojí hodina. Jakmile to číslo máš, jsou litry i hodiny peníze a zbývá jediný součet, který stačí dostat co nejníž. Nic jiného za tebe kalkulačka nevymyslí — všechno ostatní z toho čísla plyne.

Proč má křivka spotřeby dno

Spotřeba při ustálené rychlosti se skládá ze tří věcí:

• Režie hoří po hodinách, ne po kilometrech — klimatizace, elektronika, motor, který se protáčí sám proti sobě. Čím pomaleji jedeš, tím na míň kilometrů se rozpočítá.
• Tření, hlavně v pneumatikách, stojí na každém kilometru stejně, ať ho ujedeš jakkoli rychle.
• Odpor vzduchu roste s druhou mocninou rychlosti. Jako jediný ze tří ti dává důvod zpomalit.

První a poslední táhnou proti sobě, a proto má křivka dno — ve všech měřeních, která do modelu vstupují, leží kolem 60 km/h. Nad ním už rychlejší jízda vždycky stojí palivo a vždycky šetří čas. Zbývá jediná otázka: jestli ti ta výměna stojí za to.

Proč je odpověď rozsah, a ne jedno číslo

Dno křivky celkových nákladů je hodně placaté. Celé pásmo široké nějakých dvacet km/h vyjde do jednoho procenta nastejno, takže mezi jeho krajními hodnotami rozhoduje pár desetikorun. Kdo ti řekne jedno číslo na desetinu přesně, je spíš přesný než správný — proto tahle stránka odpovídá rozsahem.

Tři obrázky

Data se berou ze dvou nezávislých zdrojů v Transportation Energy Data Book laboratoře Oak Ridge — ze simulace Autonomie od Argonne National Laboratory pro ročník 2016 a z měření 74 skutečných aut na válcích. Ani jeden zdroj o druhém neví a padnou na stejnou čáru.

Na obou osách jsou výsledky, ne vstupy. Každá rychlost je jeden bod a dohromady kreslí klesající křivku. Tvoje preference je přímka, jejíž sklon je cena, kterou platíš za hodinu, a optimum leží tam, kde se křivky dotkne. Když si čas ceníš víc, přímka se naklopí a bod dotyku sjede po křivce k vyšší rychlosti.

Každé další zrychlení koupí míň času než to předchozí a spálí víc paliva, takže cena hodiny prudce roste. Tohle je číslo, o kterém má smysl se sám se sebou dohadovat.

Kdo měl mikroekonomii, tohle už viděl

Je to učebnicová úloha vázané optimalizace, jen převlečená za jízdu po dálnici. Prostřední graf je transformační křivka mezi dvěma statky — penězi a časem — a celý výpočet je klasická podmínka tečnosti.

Tady na stránce	V učebnici
Klesající křivka nákladů proti času	Transformační křivka. Její sklon je mezní míra transformace — kolik hodina stojí v palivu.
Cena, kterou dáváš hodině	Mezní míra substituce. Když ji držíš konstantní, jsou peníze a čas dokonalé substituty a indiferenční křivky vyjdou jako přímky.
Bod, kde se přímka dotkne křivky	MRS = MRT — klasická podmínka tečnosti.
Cena hodiny rostoucí s každým zrychlením	Klesající mezní výnosy. Každých dalších 20 km/h koupí míň času a spálí víc paliva.
Optimum jako pásmo místo jednoho čísla	Teorém obálky. V optimu mizí efekt prvního řádu, takže odchylka stojí až ve druhém.
Jízda na pevný čas příjezdu	Tatáž úloha s vázajícím omezením. Jeho stínová cena je přesně ta hodnota času, která by k té rychlosti vedla sama.

Dávat času cenovku není nic nového — jde to zpátky k Beckerově A Theory of the Allocation of Time (1965) a dopravní ekonomové na tom staví dodnes. Value of travel time savings je to, čím se obhajuje většina silničních a železničních staveb. Tahle stránka ti jen podá posuvník místo toho, aby to číslo zvolila za tebe.

Co model ví a co ne

Tvar křivky pochází z ORNL TEDB ed. 40, tabulek 4.33 a 4.34. Čtyři měřicí kampaně od roku 1973 do 2012 se shodnou, že spotřeba je nejnižší kolem 57–64 km/h, a na tenhle průměr je křivka ukotvená. Úroveň pro jednotlivé karoserie určuje medián kombinované spotřeby dané třídy z Natural Resources Canada (5019 benzinových vozů, ročníky 2020+). Berou se z toho jen poměry mezi třídami, ne samotné hodnoty — severoamerická čísla na Evropu nesedí a tamní „velké SUV" je Tahoe, ne Kodiaq. Jakmile zadáš vlastní spotřebu, celý tenhle odhad se přepíše, a u čehokoli mimo běžné třídy je to jediný poctivý způsob, jak stránku použít. Kupé a kabriolet nemají v datech vlastní třídu, jejich mediány jsou vytažené podle názvů modelů; číslo pro VAN stojí na čtyřech autech a je nejslabší na celé stránce. Náklad a střešní zátěž počítá fyzika, ne data, a chovají se různě: náklad cestu zdraží, ale doporučenou rychlost nechá tam, kde byla, protože hmotnost přidává na každý kilometr stejně, ať jedeš jakkoli rychle. Střešní box rychlost sníží, protože odpor vzduchu na rychlosti závisí. Data končí na 130 km/h — výš už se odpor vzduchu jen dopočítává. Cena hodiny sedí zhruba na ±20 %, což na rozhodnutí mezi 110 a 130 pohodlně stačí. Celý model je zjednodušení, a to záměrně. Nesnaží se popsat, co se doopravdy děje na silnici — kopce, vítr, kolony ani studené starty v něm nejsou a ani tam nepatří. Jde o něco jiného: vzít myšlenku, že čas má cenu, a podívat se, co z ní plyne pro rychlost, kterou se vyplatí jet. Číslo, které vypadne, ber jako podklad k přemýšlení, ne jako pokyn — a rozhodně ne jako povolení překračovat rychlost.